ધારો કે એક વિધેય f: (0, infty) to (0, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ જ્યાં $x \in (0, \infty)$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: $f(x) = y$ લો. $y \in (0, 1)$ માટે,$x$ ના બે મૂલ્યો

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ જ્યાં $x \in (0, \infty)$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: $f(x) = y$ લો. $y \in (0, 1)$ માટે,$x$ ના બે મૂલ્યો મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો $y = 0.5$ હોય,તો $|1 - \frac{1}{x}| = 0.5$,જે આપે છે $1 - \frac{1}{x} = 0.5 \implies \frac{1}{x} = 0.5 \implies x = 2$,અને $1 - \frac{1}{x} = -0.5 \implies \frac{1}{x} = 1.5 \implies x = \frac{2}{3}$. અહીં $f(2) = f(\frac{2}{3}) = 0.5$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (surjective) ચકાસવા માટે: સહ-પ્રદેશ $(0, \infty)$ છે. $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે. વિસ્તાર $[0, \infty)$ એ સહ-પ્રદેશ $(0, \infty)$ ને સમાન નથી (કારણ કે $0$ વિસ્તારમાં છે પણ સહ-પ્રદેશમાં નથી),તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x)=2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \to R$ શું છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module